加强研究能力的训练以提升科学素养，是当前研究生教育面临的一个突出问题。数学课是理工医农类、经管类研究生最重要的基础课，数学课能否在研究生入学开始，在加强学生的研究能力方面起推动作用呢？研究生科学素养的提升包括崇尚科学精神，理解科学思想，学会科学方法，掌握科学知识，参加科学实践；具备研究意识和能力、勇于实践是科学素养的具体体现。应试教育灌输死的知识，把学生训练成解题机器，其后遗症则是使学生思想僵化，创新发散性思维淡薄。
科学研究的意识和习惯要从观察现象，思考内涵，提取特征，归纳关系等思维环节开始和实施的。因为数学中充满了未知现象，到处需要分析，要求寻根问究，剖析特征量之间的关系，提炼其中的定量规律。因此研究生数学课程完全可以从研究的第一步——观察——开始，引导学生开启好奇之心，在观察中探索，在探索中提炼，在提炼中提升自己认识未知的能力。但是现有数学专业的很多课程是以后人整理出来的理论体系，按“定义—定理—证明—习题”的叙述模式表达的，基本上讲“是什么”，而很少讲为什么这样给出定义，为什么要证明这个定理而不证明别的，为什么需要用这种方式来证明而不用其它方式，等等，如果按这样的叙述体系，对大部分非数学专业的学生，实际上是现有知识的灌输式教学，让学生“记住”什么。这是目前非数学专业的数学课程面临的最大课题。
　　为此，我们在有些数学课程中，尽量打破原有的叙述体系，强调从问题需要和现象入手，用观察问题的未知现象（对学生说是未知的）引导学生思考和探索问题的特征，几种方案的比较等，使得好的解决方法自然地出现，然后，这样的方法需要从哪些角度作数学分析，各种分析需要什么样的数学工具，不用这个工具回有什么困难等，我们设计了数值实验题和讨论问题的情景，理论证明则分解成逻辑上递进的小问题，让学生自己在探索中犯错误，从错误中领悟出真理。这样的结论是通过自己的思考和探索得来的，所以不容易忘记，而且，更重要的是，引导学生知道了什么叫科学研究，什么样的研究方法是合理的方法，没有比在探索过程中自己体会出来的知识和方法珍贵，更珍贵的是引导学生在探索的迷盲和苦恼中体会了研究过程的甜酸苦辣，这对于他们以后进入课题研究大有益处。
　　其次，数学教师不能以教百分之百正确的数学为评价标准，更不能认为把数学讲得越玄越显得高深。把数学讲得深入浅出才是教师的基本功。深入是目的，浅出是方式。要用学生听得明白的语言和形象的方式，剖析讨论对象的特点及其关系。要达到深入浅出需要教师对教学内容的真正理解和融会贯通，而不是照章宣科。只有自己搞了科研，才可能达到这个境界。