| 课程编号： |
H331-07 |
| 课程名称： |
应用微分方程 Applied
Differential Equations |
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开课学校、学院、专业： |
华东理工大学理学院 |
| 上课地点： |
华东理工大学 |
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教学方式： |
课堂讲授 |
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考试方式： |
考试 |
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适合专业： |
工科类各专业 |
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总学时和学分： |
开课学时60 |
| 课程作用与任务： |
自然科学和工程技术的各个分支中许多问题都归结为微分方程问题，因此求微分方程的解是解决工程实际问题的一个重要方面。本课程主要介绍解常微分方程和偏微分方程定解问题的常用方法和数值方法。 |
| 先修课程： |
高等数学 |
| 教学内容与学时分配： |
第一部分 常微分方程
1.常微分方程初值问题。
内容包括一阶、二阶、n阶常系数线性方程的求解，一阶、二阶变系数线性方程的求解，一阶常系数线性方程组的求解。
2.边值问题。
内容包括二阶线性方程边值问题解的存在唯一性，特征值问题。
3.常微分方程的数值解法。
内容包括初值问题的欧拉法、梯形法和龙格-库塔法，高阶方程的解法，边值问题的差分法。
第二部分 偏微分方程
1.波动方程。
内容包括弦振动方程，达朗贝尔公式，分离变量法，高维波动方程的柯西问题。
2.热传导方程。
内容包括热传导方程的导出、混合问题的分离变量法，极值原理。
3.调和方程。
内容包括格林公式、平均值公式、极值原理.
4.二阶线性偏微分方程的分类。
机动、复习等 |
| 参考文献： |
1.金福临，阮炯，黄振勋. 应用微分方程. 上海：复旦大学出版社，1991
2.复旦大学数学系主编. 数学物理方程. 北京：人民教育出版社，1979
编制人：李瑞遐
审核人：何志庆 |
