| 课程编号： |
H332-12 |
| 课程名称： |
高等数值分析 Advanced
Numerical Analysis |
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开课学校、学院、专业： |
华东理工大学理学院 |
| 上课地点： |
华东理工大学 |
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教学方式： |
课堂讲授 |
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考试方式： |
笔试 |
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适合专业： |
应用数学及其他有计算要求的工科专业 |
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总学时和学分： |
开课学时60 |
| 课程作用与任务： |
现实世界中的大量问题，最后所归结的数学模型都是微分方程，而大量的微分方程问题，最后都是通过应用计算机进行数值计算来获得数值解。
本课程主要介绍了三大类（椭圆型、抛物型、双曲型）偏微分方程的常用数值解法，如有限差分法、有限元法，它们的理论基础、收敛性及其误差估计，以及对一些典型问题的应用，要求学生会应用一种方法（如有限元法）编制上机实习题。 |
| 先修课程： |
线性代数，数值分析或计算方法 |
| 教学内容与学时分配： |
一、椭圆型方程的有限差分法： 12学时
基本概念；一维差分格式；矩形网的差分格式；三角网的差分格式；极值定理
二、抛物型方程的有限差分法： 9学时
最简差分格式；稳定性与收敛性，Fourier方法，变函数抛物方程分数步长法。
三、双曲型方程的有限差分法： 9学时
波动方程的差分逼近；一阶线性双曲型方程组；差分逼近。
四、边值问题的变分形式： 9学时
二次函数的极值；两点边值问题；二阶椭圆型边值问题；Ritz-Galerkin方法
五、椭圆型和抛物型方程的有限元法： 15学时
解一维问题的线性元；一维高次元；解二维问题的矩形元；三角元；有限元方程曲边元和等参变换；抛物型方程的有限元法
六、编制有限元法或差分法程序上机实习题 6学时 |
| 参考文献： |
1.李荣华，冯果忱. 微分方程数值解法. 第三版. 北京：高等教育出版社，1996
2.李立康，於崇华，朱政华. 微分方程数值解法. 上海：复旦大学出版社，1999
3.Lapidus & G.F.Pinder. Numerical Solutions of Partial Differential Equations
in Science and Engineering. New York: John Wiley & Sons, 1982
编制人：何志庆
审核人：何志庆 |
