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| 课程名称： |
分支理论 Bifurcation
theory |
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开课学校、学院、专业： |
华东师大、理工学院（数学系）、应用数学 |
| 上课地点： |
华东师大数学馆 |
| 上课时间： |
第二学期 |
| 任课教师： |
朱德明（教授） |
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教学方式： |
上课 |
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考试方式： |
闭卷考试，百分制 |
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总学时和学分： |
54学分，3学分 |
| 课程作用与任务： |
所谓分支现象, 是指依赖于参数的某一研究对象当参数在某一特定值附近作微小变化时, 它的某些性质发生本质变化的现象。分支现象普遍存在于自然界中，
因而也大量存在于描述自然现象的数学模型中。本课程主要介绍动力系统分支理论中的一些基本概念、主要结果和常用方法。重点是由微分方程定义的向量场的分支问题，也涉及离散动力系统的双曲不变集及其混沌性态。 |
| 先修课程： |
常微分方程，微分流形或微分几何或微分拓扑 |
| 课时安排： |
每周3学时 |
| 教学内容与学时分配： |
基本概念和准备知识（动力系统及其结构稳定性，分支问题，中心流形， 规范型，普适开折），局部和非局部分支
（奇点分支， 闭轨分支，Hopf分支，同宿分支， Poincare分支），几类平面向量场分支，双曲不动点及马蹄映射 （双曲不动点，符号动力系统，Smale
马蹄，Birkhoff—Smale 定理， Moser 定理），实二次单峰映射等。 |
| 参考文献： |
1. S．Wiggins, 《 Introduction to Applied Nonlinear
Dynamical Systems and Chaos》 Springer-Verlag, 1990。
2. 韩茂安，顾圣士，《非线性系统的理论和方法》科学出版社，2001。
3. 张锦言，冯贝叶，《常微分方程几何理论与分支问题》北京大学出版社， 第3版，2000。 |
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